如图,已知△ABC的三个顶点都在圆O上,CN为圆O的直径,CM⊥AB,点F为⌒AB中点.求证：（1）CF平分∠NCM（2

（2）连结NB
因为CN为圆O的直径
所以∠NBC=90°
所以∠NCB=90°-∠N
因为CM⊥AB
所以∠ACM=90°-∠A
因为∠A和∠N都对应圆弧BC
所以∠A=∠N
又因为∠NCB=90°-∠N,∠ACM=90°-∠A
所以∠NCB=∠ACM
所以各自对应的圆弧相等,即⌒AM=⌒NB
（1）因为点F为⌒AB中点
所以∠ACF=∠BCF
因为由（2）中的∠NCB=∠ACM
所以∠MCF=∠NCF
即CF平分∠NCM