设向量组a,b,c线性无关,证明向量组3a+2b+v,2a-3b-4c,-5a+4b-c也线性无关

证:设 k1(3a+2b+c)+k2(2a-3b-4c)+k3(-5a+4b-c) = 0.
则 (3k1+2k2-5k3)a+(2k1-3k2+4k3)b+(k1-4k2-k3)c = 0.
因为a,b,c线性无关,所以
3k1+2k2-5k3 = 0
2k1-3k2+4k3 = 0
k1-4k2-k3 = 0
因为系数行列式 = 94 ≠ 0
所以 k1=k2=k3=0
所以向量组3a+2b+c,2a-3b-4c,-5a+4b-c线性无关.