若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是

问题描述：

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. af（b）＞bf（a）
B. af（a）＞bf（b）
C. af（a）＜bf（b）
D. af（b）＜bf（a）

1个回答分类：数学 2014-11-04

问题解答：

我来补答

设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上是增函数，
∵常数a，b满足a＞b，
则有af（a）＞bf（b），
故选B．

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