过椭圆x2a2+y2b2＝1的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，若存在直线使坐标原点O恰好在以AB为直径的圆上，则椭圆的离

设l：x=-c+my代入椭圆方程得：
(-c+my)2
a2+
y2
b2=1，
整理得：（b²m²+a²）y²-2mcb²y-b⁴=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁，y₂为上述方程的两个根，
∴y₁+y₂=
2mcb2
b2m2+a2，y₁y₂=-
b4
b2m2+a2，①
∵OA⊥OB，
∴（-c+my₁）（-c+my₂）+y₁y₂=0．
∴c²-mc（y₁+y₂）+（m²+1）y₁y₂=0，将①代入，整理得：
a²c²-（c²b²+b⁴）m²-b⁴=0，
∴（c²b²+b⁴）m²=a²c²-b⁴≥0，
∴a²c²≥（a²-c²）²，又e=
c
a，
∴e⁴-3e²+1≤0，
∴
3-
5
2≤e²≤
3+
5
2，而0<e<1，
∴
3-
5
2≤e²<1，
∴

5-1
2≤e<1．
故选D．