有一只蚂蚁在圆锥底边上一点A处,它想绕圆锥侧面爬行一周后回到A点,你能帮它画出爬行的最短路线么?

如图.先搞清侧面展开图的扇形的（浅色的）圆心角α的大小.
设底面圆半径为r,母线PA长为l.
α=r/l乘以630度.
如果圆锥的轴截面的顶角小于直角,图一,弦AB的长度就是最短距离.
如果圆锥的轴截面的顶角大于或等于直角,图二,这样的“最短距离”不存在.如果牵强地要求出最短距离,那就是“两条母线之和”.（这一现象,可以用一条橡皮筋拉紧,试试就知道了.这个时候,橡皮筋就滑脱了.哈哈.）
至于如何求弦长AB,可以在等腰三角形PAB中来求.
说来话长,大约在60年代初期,用它当过高考题.我记不清了.那时我才15岁.