二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x

不等,差一个常数
以f(x-ct)举例
是一链式求导
即
df(x-ct)/dx
=f'(x-ct)*d(x-ct)/dx
=f'(x-ct)
df(x-ct)/dt
=f'(x-ct)*d(x-ct)/dt
=f'(x-ct)*(-c)
所以,同理可得
d^2 f(x-ct)/dt^2 =(-c)^2f'(x-ct)=c^2f'(x-ct)
d^2 f(x-ct)/dx^2 =f'(x-ct)
对于x+ct的项也一样,所以抵消掉了,从而u满足偏微分方程
再问： 为什么f(x-ct)对x或者t求导的第一项都是f'(x-ct)呢，应该是一个是对x求导，另外一个是对t求导，这个一样的么
再答： 一样的因为链式求导是 [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) 此处第一个求导是g(x)=x-ct 第二个求导是g(t)=x-ct 但是代入f'(g(x))或者f'(g(t))都是一样的，不一样的是链式的第二个因子