已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE

第一种：
因为DA是∠BAC的角平分线,
所以∠DAC=∠BAD,
又因为AB=AC,
所以∠ABC=∠C
所以∠DAC+∠C=∠BAD+∠ABC,
所以∠CDA=∠BDA=90°,
所以DA⊥AE.
第二种：
因为AE是∠BAE的平分线,
所以∠BAE=∠EAF,
又因为BE⊥AE,
所以∠ABF=∠AFB
所以AB=AF,
又因为AB=AC,
所以CA=AF,
所以∠CBA=90°.
因为∠BAE+∠ABE=90°,∠DBA+∠ABE=90°,
所以∠BAE=∠DBA,
所以AE‖BD,所以∠ADB=90°,所以∠DAE=90°,所以DA⊥AE.