如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC

如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①BE=AF  ②S△EPF的最小值为½  ③tan∠EPF=三分之根号三（根号3\3）  ④S四边形AEPF=1  ⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）,EP+PF的值不变.
上述正确结论的个数是（    )        A、1个    B、2个    C、3个    D、4个

我这样做的：
连接AP.易证△BEP≡△AFP,△AEP≡△CFP.
因为AB=AC,∠BAC=90°,所以BP=AP=PC=根号2.
所以S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APF+S△PFC=S△APC
所以结论①和结论④正确.

结论②正确吗?当EF为中位线时,S△EPF为最小值?
S△EPF=½×EF×高=½×根号2×二分之根号二=½.         

结论③错误吧?因为△AEP≡△PFC.所以△EPF是等腰三角形,所以tan∠PEF=1.

主要求结论②与结论⑤是否正确.