问题描述: 几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法 1个回答 分类:数学 2014-12-02 问题解答: 我来补答 应该是:几何平均数“不大于”算术平均数.设 a>0,b>0,c>0,并且假定已经证明了2个正数的几何平均数不大于算术平均数.容易验证 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)∵a>0,b>0,c>0,∴ a+b+c>0又 2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc+(c²+a²-2ca)≥0∴ a²+b²+c²-ab-bc-ca≥0故 (a³+b³+c³)/3≥abc把a³换做a,b³换做b,c³换做c 即得到:三次根号下abc≤(a+b+c)/3证毕 展开全文阅读