求解一个初中几何证明题
三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,AE是角BAC的平分线,AE交CD于点F,交BC于点E,EG垂直于点G,求证CG垂直平分EF （请问怎样证明四边形CFGE是平行四边形）
证明四边形CFGE是平行四边形,还不够.须证明四边形CFGE是棱形
设四边形CFGE对角线相交于O点,那么：
可证△ECA≌△EGA 于是EC=EG .△EOC≌△EOG 得 CO=OG
又CD⊥AB EG⊥AB 得CF∥EG 又 CO=OG ,可证△COF≌△GOE 于是CF=EG
这样CF∥EG CF=EG EC=EG得到四边形CFGE是棱形
故:CG垂直平分EF
再问： ECA≌△EGA 怎么证明全等呢：有角相等了，有条边相等了。还有个条件呢？ 不好意思我太笨
再答： EG⊥AB 故∠EGA=90º ∠C=90º 所以 ∠EGA=∠C=90º AE是角BAC的平分线，∠CAE=∠GAE........① ∠GEA=90º-∠GAE ∠CEA=90º-∠CAE 所以∠GEA=∠CEA.........② AE是公用边 所以△ECA≌△EGA
再问： 恩！
