已知双曲线：X^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0.b>0）的离心率为三分之二倍根号三,左右焦点分别为F1、F2,在

e=c/a=2√3/3=2/√3
设c=2t,a=√3t
则 b=t
不妨设M点在右支上
MF1-MF2=2a=2√3t ----->MF1²+MF2²-2MF1*MF2=12t² （1）
∵ MF1⊥MF2
MF1²+MF2²=(2c)²=16t² （2）
（2）-（1）
2MF1*MF2=4t²
S=MF1*MF2/2=t²=1
∴ t=1
∴ a=√3,b=1
方程为x²/3-y²=1
再问： 谢了！