如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与P重合，并且一条直角边经过点B，另一条

（1）如图1，
另一条直角边与AD交于点E时，则有△PDE∽△BCP，
理由：∵∠EPB=90°，
∴∠BPC+∠DPE=90°
∵∠PBC+∠BPC=90°，
∴∠DPE=∠BPC，
∵∠D=∠C，
∴△PDE∽△BCP；
当如图2，则有△BPE∽△BCP，
∵∠BPC+∠EPC=90°，∠EPC+∠E=90°，
∴∠E=∠BPC，
∵∠PBC=∠PBE，
∴△BPE∽△BCP；
（2）当P是CD的中点时，△PDE∽△BCP，
则有△PDE和△BCP的周长比是：
DP
BC=
1
2，
如图2，当点P是CD的中点时，则有△BPE∽△BCP，△BPE和△BCP的周长比为：
BP
BC=

5
2．