【结构力学】矩阵位移法,总刚度方程解的相互之间的关系

方程k△=f也不一定就有解,只有f满足力的平衡条件时才有无数组解.满足条件1时,以x方向为例,有u1-u2=fx/(EA/l),所以每组解之间确实是相差一个刚体位移fx/(EA/l).

再问： 第一个在支座条件未引入的条件下应该力均由未知数来表示，只要原结构是静定或者超静定的，那就肯定能够平衡。以及第二个u1-u2=。。。。  是什么，怎么推到出来的？

再答： 第二个是由k△=f得来的，还是以x方向为例，把单元刚度矩阵展开，有(EA/l)u1-(EA/l)u2=fx，所以x方向上的位移满足u1-u2=fx/(EA/l)，满足这个关系的u1、u2都是解，任意两组解的之间都相差一个刚体位移（可能没有表达清楚意思，任意两组解的插值是一个数值，但这个数值也不固定，我开始回答的时候多粘了一个fx/(EA/l)，比如一二组之间可能相差刚体位移10，二三组之间可能相差刚体位移20，但是在每两组解之间，u1的增量和u2的增量是相等的）。希望对你有帮助。
再问： 1.把单元刚度矩阵展开？我问的为题的基础应该基于总刚度方程的，局部坐标系下的单元刚度矩阵应该是无法解释总刚度方程下发生的情况。 2. 以及你所指的fx指的1号结点的水平力?在局部坐标系下的单元刚度方程中u1,u2应该指的1，2号结点的位移，为何你解释为是两组解。
再答： 可能表述的不清楚，举个例子吧，一个正方形刚架框，无约束，假设EIAL等常数均为1，受单位力作用，则整体刚度矩阵为：13 0 -6 -1 0 0 0 0 0 -12 0 -60 13 6 0 -12 6 0 0 0 0 -1 0-6 6 8 0 -6 2 0 0 0 6 0 2-1 0 0 13 0 -6 -12 0 -6 0 0 00 -12 -6 0 13 -6 0 -1 0 0 0 00 6 2 -6 -6 8 6 0 2 0 0 00 0 0 -12 0 6 13 0 6 -1 0 00 0 0 0 -1 0 0 13 -6 0 -12 -60 0 0 -6 0 2 6 -6 8 0 6 2-12 0 6 0 0 0 -1 0 0 13 0 60 -1 0 0 0 0 0 -12 6 0 13 6-6 0 2 0 0 0 0 -6 2 6 6 8方程k△=f可转化为其通解可表示为△=△0+k1△1+k2△2+k3△3其中△0=0.031250000000000000-0.593750000000000-0.0937500000000000-0.187500000000000-0.375000000000000-0.0937500000000000-0.187500000000000000能理解了不？
再问： 嗯， 然后要怎么分析 同作为非齐次方程的解的两个△之间的相互关系？ 两个△满足什么关系表示结构之间相差刚体位移？
再答： 我完整的把通解写出来吧△=△0+k1△1+k2△2+k3△3所以任意两组解之差就是△i之间的线性组合，你看看△i的规律，就可以发现差值就是刚体位移
再问： 对于整个结构而言，结构若只有刚体位移应该满足如下的条件:对于结构中任意的A,B,C三点，在两种不同的解条件下。都有三角形ABC在两种条件下是全等的，如何证明这一点？ 这才是我一开始疑惑的关键！ 换一种说法就是，两种解条件下， 第一种结果下的结构经过一定的平移和旋转之后可以变为第二种结果下的结构， 如何证明？ 相差为△i之间的线性组合，因该是没法说明什么的。
再答： 不仅是线性组合，你在看看△i的自身规律，比如说我举得例子里面那个正方形的下面那条边，其水平方向是1号和四号自由度，你看△i中1号和四号自由度上的位移，是不是都相等？这意味着什么呢？
再问： 恩。 从这个例子里面应该是能够得出这个结论了。 对于一般情况我自己用线代的知识去推推看吧。多谢了。