无穷个无穷小乘积与无穷个无穷大乘积谁知道

无穷个无穷小乘积与无穷个无穷大乘积谁知道
1）人说无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小,并用无穷组无穷数列的乘积证出来了（我始终认为其中间有一项是无穷大）.哪位能给出一个新的证法?
2）若当x→∞时limf(x)=∞那么问T = 0*limf(x) =
3)无穷个无穷大的乘积是不是无穷大?当我听权威人士说无穷个无穷小的乘积不一定是无穷小时,我连无穷个无穷大的乘积是不是无穷大也不知道了,
4）当f(x)是x趋于某个数的无穷小时,若f(x)≠0那么1/f（x)是无穷大,那么根据第一条的疑问有理由怀疑无穷个无穷大的乘积不一定是无穷大.
5）有没有类似高阶无穷小的定义那样定义高阶无穷大?例如A和B都是无穷大,但B/A=∞,A在B面前可以忽略.
我愿将我的积分全部送出
这是网上比较流行的说法（引用）
第一个数列：1/2，1/3，1/4，1/n,…
第二个数列：1,2,1/3,1/4，…,1/n,…
第三个数列：3^2，1/4，…,1/n,…
第四个数列：4^3，…,1/n,…
………………………………………………
第n个数列：…,n^(n-1),…
………………………………………………
这样，每个数列都是无穷小，因为每个数列都只有前面的有限项异常，后面都是{1/n}这个数列的部分，但是所有（无穷多个）这些数列的乘积却是1，…1，… 这个常数列（这里的乘积显然是指对应项相乘！