2.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、 D（8,8）.抛物线y=ax2+b

(1)易得A点为(4,8)
由于抛物线过(4,8)(8,0),分别代入抛物线得a=-1/2,b=4
所以抛物线为y=-1/2x²+4x
（2）由题知AE函数为y=-2x+16,P点坐标为（4,8-t)
而AE纵坐标与P点相同,所以有8-t=-2x+16,得x=(t+8)/2
即E点为((t+8)/2,8-t)
而E与G共横坐标,所以有y=-1/2((t+8)/2)²+4(t+8)/2=-1/8t²+8
即G为((t+8)/2,-1/8t²+8)
所以EG=yG-yE=-1/8t²+8-(8-t)=-1/8t²+t
所以有最大值当ymax=2时,t=4
(3)E点为((t+8)/2,8-t),Q点坐标为(8,t),C点坐标为(8,0)
用向量法得：向量CQ=(0,t),向量EC=(-t/2+4,t-8),向量EQ=(-t/2+4,2t-8)
所以|CQ|=t,
当|EC|=|EQ|时,即(-t/2+4)²+(t-8)²=(-t/2+4)²+(2t-8)²
即t-8=2t-8,所以t无解,即|EC|≠|EQ|
当|CQ|=|EC|时,即(-t/2+4)²+(t-8)²=t²
解得t=40±16根号5,因为0