已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．

（1）
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把（0，-3），（1，2），（4，5）代入得：

−3＝c
2＝a+b+c
5＝16a+4b+c，
解得：a=-1，b=6，c=-3，
即二次函数的解析式为y=-x²+6x-3，
∴-
b
2a=-
6
2×(−1)=3，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
（2）当y=0时，-x²+6x-3=0
解得：x₁=3+
6，x₂=3-
6，
即B（3+
6，O）．
设点P的坐标为（3，y），
由勾股定理，BP²=y²+6．
∵l与x轴的距离是
25
4，
可解得y=±
23
4．
∴所求点P为（3，
23
4）或（3，-
23
4）．