平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）、B（1,0）,过顶点C作CH⊥x轴于点

先求出解析式,得到点C坐标,设D坐标（0,m）,根据勾股定理得关于m的方程,若方程有解,则m存在,否则不存在；第（3）题,根据相似三角形对应边成比例以及点到直线距离公式,可以求得P坐标.估计你没有学习过,暂时不应该解此题,如果真需要,再为你解答.
设y=a(x+3)(x-1)=ax²+2ax-3a,所以-3a=3,所以a=-1,所以y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
所以C(-1,4),所以H(-1,0).
(2)设D(0,m),因为AC是斜边,所以CD²+AD²=AC²,即[1²+(m-4)²]+[(-3)²+m²]=(-3+1)²+4²,
解得m=1或m=3,所以这样的点D存在,且坐标为（0,1）和（0,3）.
(3)设P坐标为（n,-n²-2n+3）,……
再问： 然后勒？
再答： （3）设直线AC方程为y=kx+b，代入（-1,4)和（-3,0）得到k=2 b=6，所以y=2x+6， 设P坐标为（n,-n²-2n+3），P到直线AC的距离为d=|2n+n²+2n-3+6|/√5=|n²+4n+3|/√5， 所以PQ=|n²+4n+3|/√5，PC=√[(n+1)²+(-n²-2n-1)²]，又AC=√(4+16)=√20，CH=4， 所以PQ/CH=PC/AC 所以得到(n+1)²(n+3)²=4(n+1)²+4(n+1)^4，因为n≠-1，所以(n+3)²=4+4(n+1)²， 解得n=1/3，所以-n²-2n+3=20/9 所以P（1/3,20/9）