已知关于X的一元二次方程2X方+4X+K-1=0有实数根,K为正整数根.

（2）当k=1时,方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零；
当k=2时,方程2x2+4x+k-1=0无整数根；
当k=3时,方程2x2+4x+k-1=0有两个非零的整数根．
综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去,k=3符合题意．
当k=3时,二次函数为y=2x2+4x+2,把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6；
（3）设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点,则A（-3,0）,B（1,0）．
依题意翻折后的图象如图所示．
当直线y= 二分之一x+b经过A点时,可得b=二分之三 ；
当直线y=二分之一 x+b经过B点时,可得b=负二分之三 ．
由图象可知,符合题意的b（b＜3）的取值范围为负二分之一 ＜b＜二分之三 ．