在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．

（1）由题意，可设抛物线的标准方程为y²=2px，
因为点A（2，2），在抛物线上，所以p=1，
抛物线的标准方程为y²=2x
（2）由（1）可得焦点F坐标是（
1
2，0），又直线AO的斜率为
2
2=1，
故与直线OA垂直的直线的斜率为-1，
因此所求直线的方程为x+y-
1
2=0
（3）设点D和E的坐标分别是（x₁，y₁）和（x₂，y₂），直线DE的方程是y=k（x-m）．
k≠0，将x=
y
k+m代入抛物线方程有ky²-2y-2km=0，解得y_1，2=
1±
1+2mk2
k
由ME=2DM知1+
1+2mk2=2（
1+2mk2-1），化简得k²=
4
m，
∴DE²=（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=
9
4（m²+4m）
所以f（m）=
3
2
m2+4m（m＞0）