问题描述: 坐标原点O,抛物线y^2=2x与过焦点的直线教育A,B两点,则向量OA*向量OB=? 1个回答 分类:数学 2014-10-28 问题解答: 我来补答 设,点A坐标为(X1,Y1),点B坐标为(X2,Y2).|OA|^2=X1^2+Y1^2=X1^2+2X1,|OB|^2=X2^2+2X2.|AB|^2=(P+X1+X2)^2.(焦半径公式,可得).Y^2=2X,2P=2,P=1,则焦点F的坐标为(1/2,0),令,直线AB的方程为:Y=K(X-1/2),K^2*(X-1/2)^2=2X,K^2*X^2-(K^2+2)X+K^2/4=0,X1+X2=(K^2+2)/K^2,X1*X2=1/4.令,向量OA与向量OB的夹角为X,向量OA*向量OB=|OA|*|OB|*COSX=|OA|*|OB|*(OA^2+OB^2-AB^2)/(2*|OA|*|OB|)=1/2*(OA^2+OB^2-AB^2)=1/2*[X1^2+2X1+X2^2+2X2-(1+X1+X2)^2]=1/2*(-3/2)=-3/4. 展开全文阅读