已知函数f(x)=sinx,x∈[-π\2,π\2],若f(sinα)+f(cosα-1\2)=0,则sinα×cosα

解由题知函数f(x)=sinx在x∈[-π\2,π\2]是奇函数且单调递增
则由f(sinα)+f(cosα-1\2)=0
得f(sinα)=-f(cosα-1\2)
即f(sinα)=f(-cosα+1\2)
即sinα=-cosα+1\2
即sinα+cosα=1\2
平方得
1+2sinαcosα=1/4
即2sinαcosα=-3/4
即sinαcosα=-3/8