函数y=x的平方+2ax+2(-5小于等于x小于等于5),当a属于所有实数时求函数最小值

问题描述:

函数y=x的平方+2ax+2(-5小于等于x小于等于5),当a属于所有实数时求函数最小值
1个回答 分类:数学 2014-12-03

问题解答:

我来补答
y=(x+a)²+2-a²,x∈[-5,5]
这个时候要看a的情况,所以要分类讨论
当a∈[-5,5],x=-a的时候是最小值,ymin=2-a²
当a∈(-无穷,-5),当x=5时,是最小值,ymin=27+10a
当a∈(5,+无穷),当x=-5时,是最小值,ymin=27-10a
这种题目要用数形结合的方法做,你现在在坐标轴上标出-5,5两个点,然后图象就是开口向上的抛物线,x=-a是对称轴,所以你把-a取在-5的左边,把图象画出你就会发现最小值是取x=-5的时候,同理把-a取在-5和5之间,和把-a取在5的右边,三种情况都画出图象就都能发现最小值
 
 
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