B.错误,例如:n = 2k时,取u[n] = 1/(2n),n = 2k-1时,取u[n] = 0.
这样∑{1 ≤ n} (-1)^n·u[n] = ∑{1 ≤ k} u[2k] = ∑{1 ≤ k} 1/(4k),发散.
D.正确,由0 ≤ u[n] < 1/n,有0 ≤ u[n]² < 1/n².
根据比较判别法,由∑1/n²收敛知∑u[n]²也收敛.
于是∑(-1)^n·u[n]²绝对收敛,从而也是收敛的.
注:B,D虽然都是交错级数,但是不适用Leibniz判别法.
因为条件0 ≤ u[n] < 1/n并不保证u[n]是单调递减的,比如B的反例.
