自然数求和公式怎么列?

问题描述：

自然数求和公式怎么列?
第1个数为1,第2个数为1+2=3,第3个数为1+2+3=6 ,第4个数为1+2+3+4=10 ,.
第n个数为1+2+3+...+(n-1)+n= n(n+1)/2 ;
请问1到n的求和公式.

1个回答分类：综合 2014-10-18

问题解答：

我来补答

1+3+6+.+n(n+1)/2
=1/2[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]
=1/2{1/3*1*2*3+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+...+1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}
=1/2{1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}
=1/6*n(n+1)(n+2)
所以：和的公式是：S=1/6*n(n+1)(n+2)

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