f′（x）=
ax−1
ax2（x＞0），
（1）由已知，得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即a≥
1
x在[1，+∞）上恒成立，
又∵当x∈[1，+∞）时，
1
x≤1，
∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）；
（2）当a≥1时，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为增函数，
∴f（x）min=f（1）=0；
当0＜a≤
1
2，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数，
∴f（x）min=f（2）=ln2-
1
2a；
当
1
2＜a＜1时，令f′（x）=0，得x=
1
a∈（1，2），
又∵对于x∈[1，
1
a）有f′（x）＜0，对于x∈（
1
a，2）有f′（x）＞0，
∴f（x）min=f（
1
a）=ln
1
a+1-
1
a，
综上，f（x）在[1，2]上的最小值为
①当0＜a≤
1
2时，f（x）min=ln2-
1
2a；
②当
1
2＜a＜1时，f（x）min=ln
1
a+1-
1
a；
③当a≥1时，f（x）min=0．
