问题描述: 设p为正素数,求证根号p为无理数 1个回答 分类:数学 2014-10-16 问题解答: 我来补答 用反证法:假设√p为有理数,则√p可以写成分数形式令√p=m/n,其中m、n为互质的正整数则:p=m^2/n^2即,p*n^2=m^2由上式可知m^2有约数p,即m有约数p令m=pk,其中k是正整数则:p*n^2=m^2=(pk)^2=p^2*k^2即,n^2=p*k^2由上式可知,n^2有约数p,即n有约数p即m、n有公约数p这与前面说m、n互质矛盾所以√p为无理数 展开全文阅读