如图，已知坐标A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），…，则点A2013

通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2013÷4=503…1，
∴点A₂₀₁₃在第四象限，点A₂₀₁₂在第三象限，
∵
2012
4=503，
∴A₂₀₁₂是第三象限的第503个点，
∴A₂₀₁₂的坐标为（-503，-503），
∴点A₂₀₁₃的坐标为 （504，-503）．
故答案为：（504，-503）．