若a为正整数,且a的立方+2个a的平方-12a+15是质数,求质数

问题描述:

若a为正整数,且a的立方+2个a的平方-12a+15是质数,求质数
1个回答 分类:数学 2014-10-01

问题解答:

我来补答
a+2a-12a+15 =a+125+2a-12a-110 =(a+5)(a-5a+25)+2(a-6a-55) =(a+5)(a-5a+25)+2(a+5)(a-11) =(a+5)(a-5a+25+2a-22) =(a+5)(a-3a+3) 要使这个式子所得结果为质数,只可能:⑴a+5为质数,a-3a+3=1 由后者得a=1或a=2 当a=1时,a+5=6是合数; 当a=2时,a+5=7是质数符合条件.⑵a+5=1,a-3a+3为质数 而a=-4不符合条件 故a=2时,a+2a-12a+15表示质数7
 
 
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