因为a(n+1)=an/an+1
所以1/a(n+1)=an+1/an
=1+1/an
即1/a(n+1)-1/an=1
所以(1/an)是等差数列,且d=1
所以 1/an=1/a1+(n-1)d=1+n-1=n
得到,an=1/n.
bn=1/2^n*an=n/2^n
Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
则1/2Sn=1/2^2+2/2^3+……+n/2^(n+1)
所以上面两式子相减,得
1/2Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
推出Sn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-(1/2)^(n-1)-n/2^n