已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），a1=5，bn=an−12n

（I）证明：∵a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2），∴an−1＝2(an−1−1)+2n，
∴
an−1
2n＝
an−1−1
2n−1+1．∴b_n=b_n-1+1．
∴{b_n}是首项为
a1−1
2=
5−1
2=2，公差为1的等差数列；
（II）由（I）可得b_n=2+（n-1）×1=n+1，
∴
an−1
2n＝n+1，∴an＝(n+1)•2n+1，
令cn＝(n+1)•2n，其前n项和为Tn，
则T_n=2×2+3×2²+4×2³+…+n•2^n-1+（n+1）•2ⁿ，
2T_n=2×2²+3×2³+…+n•2ⁿ+（n+1）•2ⁿ⁺¹，
两式相减得-T_n=2×2+2²+2³+…+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ⁺¹=2+
2(2n−1)
2−1-（n+1）•2ⁿ⁺¹=-n•2ⁿ⁺¹，
∴Tn＝n•2n+1．
∴S_n=T_n+n=n+n•2ⁿ⁺¹．