一个数除以7余6、除以8余7、除以9余8、这个数最小的是多少

问题描述:

一个数除以7余6、除以8余7、除以9余8、这个数最小的是多少
请在半小时之内解决,
1个回答 分类:数学 2014-11-29

问题解答:

我来补答
这个是余数问题
余数公式有个口诀:余同取余,和同加和,差同减差,公倍数做周期.
余同取余,例如“一个数除以7余1,除以6余1,除以5余1”,可见,所得余数恒为1,则取1,被除数的表达式为210n+1;
和同加和,例如“一个数除以7余1,除以6余2,除以5余3”,可见,除数与余数的和相同,取此和8,被除数的表达式为210n+8;
差同减差,例如“一个数除以7余3,除以6余2,除以5余1”,可见,除数与余数的差相同,取此差4,被除数的表达式为210n-4;
特别注意的是,前面的210是5、6、7的最小公倍数,此即为公倍数做周期!

此题属于差同(差为7-6=1)
7、8、9的最小公倍数是7×8×9=504
504-1=503
所以
一个数除以7余6、除以8余7、除以9余8、这个数最小的是503

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