微积分的题目,希望能顺便说明一下题目问的知识点,

1 解微分方程
y=f（x）
式子两边求导 ：y=2y+2xy‘
dy/dx=-y/2x
dy/y=-dx/2x
Sdy/y=-Sdx/2x
ln|y|=- 1/2 ln|x|+C
带入y(1)=0,求出C
2介值定理和罗尔中值定理
式子只有一个解
等价于F(x)=积分(0,x)fxdx-2x+1 在区间内只有一个0值
F(0)=1>0,F(1)=积分(0,x)fxdx-1