Bji(u)
再问： 就那个暗色方框里面的 求翻译一遍....完全看不懂
再答： 你不可能全不懂呀 哪句不明白, 你用红线标记一下
再问： 几乎就是全不懂 暗色方框第一段 over F究竟是在F内还是这两个space都覆盖了F Bji是B到B‘的线性变换还是别的什么东西？ Bji(u)究竟是什么东西... L(U,V)是不是所有从U到V的线性变换组合成的一个线性空间 还是由这些变换张开的一个空间？
再答： 1. 向量空间你应该知道, 它与一个数域有关, 这里的U,V就是数域F上的向量空间 2. L(U,V) 是所有从U到V的线性变换集, 它构成一个F上的向量空间 3. Bji 是一些U到V的特殊的线性变换, 下面要证明它构成L(U,V)的基 4. U中任一向量可由基唯一线性表示: u = ξ1u1+...+ξjuj+...+ξnun 对任一i,j, 定义U到V的线性变换 Bji, Bji(u) = ξjvi
再问： 如果是这样 Bji(u) 究竟是一个vector还是一个matrix？ 感觉怎么像是一个立体的..
再答： Bji(u) 是 U到V 的一个线性变换 你不妨想象一下 i=j=1的情况, B11 是个什么变换
再问： 我做了一个小实验 假设R4 U: span by set B{(1,0)T (0,1)T} V: span by set B' {(1,1,1)T (1,2,2)T (1,2,3)T} 任取u=(3,4) ξ1=3 ξ2=4 那么B11(u)=ξ1v1=(3,3,3)T 而正常来说 U和V之间的线性变换应该是个2*3的matrix。 有点弄不懂就在这里 搞不清楚这个Bji(u)究竟有何含义
再答： 既然你知道线性变换对应一个矩阵 就应该知道这个矩阵是怎么来的!!! B11(u)=ξ1v1=(3,3,3)T 要表示为V的基的线性组合 .... 打累了 你琢磨一下吧
再问： 一晚上没琢磨出来.. 之前这个例子 好像有问题 因为我之前定义的是R4 向量都应该是4维的 那么 U: span by set B{(1,0,0,0)T (0,1,0,0)T} V: span by set B' {(1,1,1,0)T (1,2,2,0)T (1,2,3,0)T} 取u=(3,4,0,0) ξ1=3 ξ2=4 ξ3=0 ξ4=0 (这里出现新问题：ξ3 ξ4取任何数都行?如何确定) 那么B11(u)=ξ1v1=(3,3,3,0)T 变成线性组合 也只可能是3v1+0v2+0v3 (线性无关 唯一确定) 然后?
再答： ξ1=3 ξ2=4 ξ3=0 ξ4=0 (这里出现新问题：ξ3 ξ4取任何数都行?如何确定) 本来就没有 ξ3, ξ4 Bji 这里 1
