将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,

问题描述:

将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,
要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988,(2)1991,(3)2000,(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由,若可能,请写出该方框16个数中的最小数和最大数.
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... ...
995 996 997 998 999 1000 1001

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1个回答 分类:数学 2014-09-19

问题解答:

我来补答
这16个数分别是
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
16个数和是16n+192
1.
16n+192=1988 n=112.25 n不是整数,舍去
2.
16n+192=1991 n=112.4375 n不是整数,舍去
1991是奇数就可以舍去了
3.
16n+192=2000 n=113
113=16×7+1,位于第17行第1个
16个数中最小数是113,最大数是113+24=137
4.
16n+192=2080 n=118
118=16×7+6,位于第17行第6个,舍去
n只能在某一行的前4个,否则该行就不能框出4个数
 
 
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