【数学·二次函数】已知二次函数y=ax2+bx+c当x=2时有最大值2,图像在x轴截得的线段长为2,

已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,有最大值2,其图像在x轴截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式
当x=2时,有最大值2,说明这个函数开口向上
对称轴为x=2
其图像在x轴截得的线段长为2,
则二次函数与x轴2个交点距离为2
因为两个交点关于x=2对称,所以两个交点距离x=2为1
即两个交点为(1,0),(3,0)
即y=a(x-1)(x-3)
因为过点(2,2),所以2=a(-1)
a=-2
所以y=-2(x-1)(x-3)
=-2x²+8x-6