指数函数中常数a为什么不能为负?

y=a^x
a不能为负,其实有很多问题：
1）a为负,(a)的偶次开方在实数范围内没有意义.
2）a为负,（a)的无理数次幂不知道怎么定义；
3）a为负,这个函数一会正的,一会是负的,没有连续性,没有增减性,没有什么可以研究,也没有什么作用.