2004＾2－2003＾2+2002＾2－2001＾2+……+4＾2－3＾2+2＾2－1

根据平方差公式a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b)
有
原式
= (2004＾2－2003＾2)+(2002＾2－2001＾2)+……+(4＾2－3＾2)+(2＾2－1)
= (2004+2003)(2004-2003) + (2002+2001)(2002-2001)+.+(4+3)(4-3) + (2+1)(2-1)
= 2004+2003 + 2002+2001 + ...+ 4+3+2+1
原式也可以写成1+2+3+...+2003+2004
因此
原式= 1/2 ×( 2004+2003+...+4+3+2+1 +
1+2+3+...+2004）
= 1/2 × [(2004+1)+(2003+2)+...+(2+2003)+(1+2004)]
= 1/2 × [2005 + 2005 +...+ 2005] 共2004个2005
= 1/2 × 2005×2004
= 2005× 1002
= 2009010