求证:1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方

问题描述:

求证:1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方
并求出这个整数
1个回答 分类:数学 2014-11-08

问题解答:

我来补答
设a=1999
则1999×2000×2001×2002+1
=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
=(1999^2+3×1999+1)^2
所以是一个整数的平方
 
 
展开全文阅读
剩余:2000
上一页:希望高人解答