问题描述： 是否存在14个连续正整数,使得每个数被一个不大于11的素数整除 1个回答 分类：数学 2014-11-27 问题解答： 我来补答 不存在 我们可以用容斥原理求出能被14个数中能被2 3 5 7 11整除的数的个数14个数中能被2整除的有[14/2]14个数中能被3整除的有[14/3]14个数中能被5整除的有[14/5]14个数中能被7整除的有[14/7]14个数中能被11整除的有[14/11]14个数中能被2*3整除的有[14/6]14个数中能被2*5整除的有[14/10]14个数中能被2*7整除的有[14/14]14个数中能被2*11整除的有[14/22].以次类推 大于14的都没有了 (中括号表示高斯的运算)于是[14/2]+[14/3]+...+[14/11]-[14/6]-[14/10]-[14/14]-...=7+4+2+2+1-2-1-1=12所以14个连续的自然数中能被2或3或5或7或11整除的数最多有12个·所以不存在打字打好累阿····~ 展开全文阅读
