过点P（1，2）向圆x2+y2=r2（r＜5

由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，
圆x²+y²=r²（r＜
5）的圆心（0，0），OP=
5，
∴四边形AOBP的外接圆，
就是△PAB外接圆，三角形PAB的外接圆面积为：π×(

5
2)2=
5π
4．
故答案为：
5π
4．