求函数y=-2cos^2x+2sinx+3,x∈[π/6,5π/6]的最大值和最小值.

y=-2cos²x+2sinx+3
=-2(1-sin²x)+2sinx+3
=2sin²x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)²+1/2
因为x∈[π/6,5π/6]
所以sinx∈[1/2,1]
所以函数的最大值是2(1+1/2)²+1/2=5,最小值是2(1/2+1/2)²+1/2=5/2