设矩阵A.第一行负4,负10,0第二行1,3,0第三行3,6,1.求可逆矩阵p使p-1Ap可对角化.帮个忙啊.

|A-λE|=
-4-λ -10 0
1 3-λ 0
3 6 1-λ
= (1-λ)[(-4-λ)(3-λ)+10]
= (1-λ)(λ^2+λ-2)
= (1-λ)(λ+2)(λ-1)
所以A的特征值为1,1,-2
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(-2,1,0)^T,a2=(0,0,1)^T
(A+2E)X=0 的基础解系为:a3=(-5,1,3)^T
令 P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,1,-2).