若m、n都是正整数,且m不等于n,试将m的4次方加上n的4次方表示成4个正整数的平方和

由于m^4+n^4=a^2+b^2+c^2+d^2
假设另外一个数D,使得m^4+n^4=a^2+b^2+c^2+d^2=D^2
这样就构造了这样一个方程
(m^2)^2+(n^2)^2=D^2
这个勾股定律,形成一个以m^2 n^2为直角边,D为斜边的三角形.
另外不妨：a^2+b^2=（m^2)^2；
c^2+d^2=（n^2)^2.
这又是两个直角三角形.如果它们都是正整数,只有钩三股四弦五的三角形满足（其余直角三角形都会出现无理数）
故,设一个数k,做图（图在这里表示不出,自己想想）,令m^2=3k,n^2=4k
则有：a+b=5k
b=d
c^2+d^2=16k^2
a^2+b^2=9k^2
4d=3c
五个方程,五个未知数,解方程.