已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．

（1）f(x)＝

3
2sin2x−
1+cos2x
2−
1
2＝sin(2x−
π
6)−1…．（3分）
∵−1≤sin(2x−
π
6)≤1，∴−2≤sin(2x−
π
6)−1≤0，∴f（x）的最大值为0，
最小正周期是T＝
2π
2＝π…（6分）
（2）由f(C)＝sin(2C−
π
6)−1＝0，可得sin(2C−
π
6)＝1
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴−
π
6＜2C−
π
6＜
11
6π
∴2C−
π
6＝
π
2，∴C＝
π
3
∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得
a
b＝
1
2①…（9分）
由余弦定理得c2＝a2+b2−2abcos
π
3
∵c=3
∴9=a²+b²-ab②
由①②解得a＝
3，b＝2
3…（12分）