已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x

问题描述:

已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,
π
2
]
1个回答 分类:数学 2014-09-19

问题解答:

我来补答
(Ⅰ)由题意知,f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x

=(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x
=cos2x−sin2x=
2cos(2x+
π
4)
∴f(x)的最小正周期T=

2=π.
(Ⅱ)∵0≤x≤
π
2,∴
π
4≤2x+
π
4≤

4
当2x+
π
4=
π
4时,f(x)取最大值为

2
2,
当2x+
π
4=π时,f(x)取最小值为-1
∴f(x)=
2cos(2x+
π
4)的最大值为1,最小值为-
2
 
 
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