问题描述: 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______. 1个回答 分类:数学 2014-09-21 问题解答: 我来补答 设F(x)=f(x)-g(x),则F′(x)=−(2x+1)(ax−1)x当a≤0时,F′(x)≥0,F(x)单调递增,F(x)≤0不可能恒成立;当a>0时,令F′(x)=0,得x=1a,x=−12(舍去).当0<x<1a时,F′(x)>0,函数单调递增;当x>1a时,F′(x)<0,函数单调递减;故F(x)在(0,+∞)上的最大值是F(1a),依题意F(1a)≤0恒成立,即ln1a+1a−1≤0恒成立,∵gg(a)=ln1a+1a−1单调递减,且g(1)=0,∴ln1a+1a−1≤0成立的充要条件是a≥1,∴a的取值范围是[1,+∞).故答案为:[1,+∞). 展开全文阅读