问题描述: 判断函数f(x)=e的x次方+e的负x次方在区间(0,+∞)上的单调性并证明 1个回答 分类:数学 2014-10-10 问题解答: 我来补答 f(x)=e^x+1/e^x=(e^2x+1)/e^x 如果学了导数 导数很快就出来了 如果没学 不着急 ,用定义法.设0<x1<x2 f(x2)-f(x1)=(e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2)/e^(x2+x1) 显然分母大于0 只讨论分子的正负性e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2=(e^x2-e^x1)e^(x1+x2)-e^x1-e^x2=(e^x2-e^x1)(e^x1*e^x2-1) 由于x2>x1>0 所以e^x1*e^x2-1 >0 e^x2-e^x1>0 所以分子也>0 即是 f(x2)-f(x1)>0 所以 函数在定义域上单调递增、 展开全文阅读