已知函数f（x）=13ax3-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x

求出函数f（x）的导函数f'（x）=ax²-2bx+2-b．
（1）由函数f（x）在x=x₁处取得极大值，
在x=x₂处取得极小值，知x₁，x₂是f'（x）=0的两个根．
所以f'（x）=a（x-x₁）（x-x₂）
当x＜x₁时，f（x）为增函数，f'（x）＞0，
由x-x₁＜0，x-x₂＜0，得a＞0．
（2）在题设下，0＜x₁＜1＜x₂＜2等价于

f′(0)＞0
f′(1)＜0
f′(2)＞0，
即

2-b＞0
a-2b+2-b＜0
4a-4b+2-b＞0，
化简得

2-b＞0
a-3b+2＜0
4a-5b+2＞0．
此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：2-b=0，a-3b+2=0，4a-5b+2=0．
所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为：A(
4
7，
6
7)，B(2，2)，C(4，2)．
z在这三点的值依次为
16
7，6，8．
所以z的取值范围为(
16
7，8)．