函数的连续性该怎样判断?

连续函数（continuous function）,函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小.例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的；又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的,对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,可用极限给出严格描述：设函数y＝f（x）在x0点附近有定义,如果,则称函数f在x0点连续.如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在I上连续,此时,它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线.所以曲线在某点不连续则在该点没有切点.
根据以上的解释,f(x)=1/x 在x=0 没有定义,x=0对1/x没有意义,从而不存在连续性.如果X≠0 当（x->-∞）时limf(x)->0 当(x->+∞)时limf(x)->0
左极限=右极限,所以我们说 f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)区间上是连续的.
以上说明,