已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且y=f（x）的图象关于点（6，0）对称．若实数x，y满足不等式

因为函数y=f（x）的图象关于点（6，0）对称，所以f（x+6）=-f（6-x），
因为f（x²-6x）+f（y²-8y+36）≤0，
所以f（x²-6x）≤-f（y²-8y+36）=-f（y²-8y+30+6）=f[6-（y²-8y+30）]，
因为函数y=f（x）是定义在R上的增函数，所以得x²-6x≤6-（y²-8y+30），
化简配方得（x-3）²+（y-4）²≤1，所以圆心为（3，4），半径为1，
x²+y²的几何意义为圆上动点到原点距离的平方的最值．
因为圆心到原点的距离为5，所以动点到原点的距离的范围是4≤d≤6，所以16≤d²≤36，所以x²+y²的取值范围是[16，36]．
故答案为：[16，36]．